摘要：本文介绍了通过"感知""动手""能力提升"这三个方面的尝试进行微积分课程教授的体会：让学生感受教学从而达到对数学课程感兴趣的目的；让学生自己动手做数学实验来享受数学带来的快乐；通过学生自己寻找身边的、其他学科中的微积分知识，让学生直观地知道了解数学知识是怎样有助于解决实际问题的。
        关键词：微积分；兴趣驱动；教学改革；能力培养
        一、背景
        大学数学课程的作为本科学生最为基础的素质课程和基本理论课程，历来就是各个学校重点建设的课程之一，特别是像微积分课程。同时，这类课程也在不断的面临挑战，其中之一就是生动活泼的内容变得与越来越抽象，换句话说就是越来越失去微积分本身诞生的实际背景。这样就导致微积分课程讲授起来干枯乏味，一门本来有血有肉的、鲜活的课程被过分抽象晒干让这些青年学生不敢接近。如果讲授者过分强调难度和技巧，有些学生本来抱有极大和信心来修这类课程，结果被开始的几次课吓唬得失去了自己，从而也就失去了想进一步学习这类课程的兴趣。
        在研究生招生复试的时候给学生提出过这样的问题："你知道矩阵的特征值是怎么定义吗？"学生思考了许久后说，"我不知道，但是我会算。"也就是说，通过考试筛选过来的这些学生却只知道计算，算出来的是什么他是不知道的。
        这些不得不让我们思考，如何改革我们的教学方式？
        钱伟长先生早就说过，"教学改革更深层的问题还是怎么教与怎么学的问题"。从2011年开始，我校开始实行大类招生模式下的人才培养改革，这给我们在客观上创造了条件。在一段时间的调查研究基础上，以注重学生能力培养为目标，结合我校通识教育理念在我校广泛推行，理工基础班的微积分课程结合课内教学和课外培养作了一些尝试。
        二、几个实验例子
        有一本有名的教材，就是《托马斯微积分》。与我国现行通用高等数学教材相比，其基本内容和结构框架有着许多近似之处，但在题材选取和处理上又有更多不同特色，尤其是，突出应用和数学建模，重视数值计算和程序应用。在适时引进现代数学和新学科知识等方面，更有不少精彩之处。通过整本教材，除了清新的版面设计、色彩鲜艳的插图等鲜明特色之外，那就是充满整本书的有趣实际例子。
        在本学年的三个学期的微积分课程讲授中，除了强调思想的传播之外，还通过"感"、"动"、"能"这三个方面尝试进行课程教授。所谓"感"，就是要让学生感受数学，首先达到学生对数学课程感兴趣的目的。相比较于教授学生计算技巧，转而先让学生体验身边的数学或者说身边的微积分。其次是"动"，就是让学生自己动手做实验，这里的实验指的是数学实验。就是让学生借助软件来计算和解决数学问题的同时也享受数学带来的快乐。"能"是指学生自学能力的综合提高，通过学生自己寻找身边的、其他学科中的微积分知识，让学生直观地知道原来我们所学的那些数学知识是这样帮助我们解决实际问题的。
        这里讲的"感、动、能"只是三个学期的一部分方法，还有通过项目驱动的方式、定期微积分竞赛驱动的方式等相互结合，这些方式充分地补充了每周3-4节的课堂讲授。网络手段的使用也是促进教学效果提高的方法，学生可以上网或者使用手机直接登录课程交流平台"数学分析你的生活"已达到迅速及时的交流。联合起来构成基础班微积分课程的综合教学方式。
        三、感受微积分
        "感"的过程，内容很多，这部分主要在第一学期进行。包括感受逻辑、感受无理数的诞生，还有通过耳朵听函数间的不同、通过视频演示函数的不同等等。为了让学生体验身边的数学，本课程设计了一个实验。通过学生进行跑步和单脚跳两种不同方式的运动, 从中发现大自然和微积分课程中极值问题有着天然的联系，同时介绍这样的极值问题可以推广得出速降线的方程。
        为此, 在讲授(一元函数)极值相关内容时就可以让学生自己来做这个实验。实验的目的是测量跑步和单脚跳的速度区别来帮助学生理解微积分。内容是在足球场内随机选取一点, 学生从跑道(为简单见, 站立位置靠近草坪一侧)直线起跑,到某一点后转进草坪用单脚跳方式直奔终点。只能在跑道上跑动, 草地内只能够单脚跳动。最后的实验数据与理论数据对照得出很好的一致性，也就是说理论上的拐点和同学们本能选择的拐点有很大的一致性。
        这种有趣的实验性教学可以提高学生的学习积极性, 还能够帮助他们思考如何运用数学这个强有力的工具。
        四、动手做实验
        在有了一个学期的基础知识准备后，第二个学期安排一些数学实验。要求在冬季学期内学生自己学习掌握数学软件，用来计算和解决数学问题，特别是极限运算、导数预算、积分运算，还有一个重要的是图像的绘制。
        实验的设计十分的开放，没有给学生具体要求如何撰写实验报告、不指定数学软件、不指定具体实验内容(知识强调自己去寻找课程中的有趣例子)。有一个重要的环节是让学生写出实验体会。
        这次实验取得了意想不到的效果，是学生的自信和对学习数学的兴趣大幅度提高。学生不仅仅学到了数学软件的使用，而且学会了如何查找资料、如何相互学习、如何撰写论文等等。许多同学都说原来数学还是这样的有趣，数学不仅有抽象的一面还是看得见摸得着的。下面摘录几个同学的体会。
        陈宝磊："完成数学实验的过程，实际上就是一个信心的重建过程、同时，在实验中我们也切实体验到数学的直观与美的一面。这次的实验论文完成遇到了很多困难，不过我相信以后学习会更加高效、自如。"
        袁曾："……在这个过程中收获很大，不仅加强了课本上的知识应用，更拓宽了我的课外知识，增强了我的逻辑分析能力，使我对微积分这门课有了更深入的了解，尤其是终于得出结果的那一霎那从心底里涌现出的喜悦让人难忘。"
        汤秋媛:"……最大的收获是将数学方法真正地应用于生活中的各种问题中，将数学真正变成一种工具。……提升了我们对数学研究的兴趣，锻炼了我们思考问题的能力。"
        五、能力获提高
        在感受数学、体验数学和通过实验帮助理解数学的基础上，让学生进一步提升自学能力。课堂上随时结合内容给出一些问题，比如什么样的曲线可以计算长度、什么样的平面区域可以计算面积、如何理解四维或者更高维数的空间、为什么国际空间站会掉下来等等。有些问题看似简单其实认真去完成又有相当难度，而另一些问题看似很难其实简单。
        课堂上的问题对于启发学生学习特别是自学有独到的作用。例如以卫星轨道来直接直观展现出数学的魅力，提出"为什么太空站会坠落到地面"这样的问题；滚轮德比：实心球和空心球谁先滚到坡底；飞机何时下降最佳；电影院的最任位置；彩虹形成的根源等等。这类问题看似平常，但是对他们的思考、讨论和解答可以培养学生探索自然奥秘的精神。这里以一个小组关于空间站的问题来结束本文。课堂上有关空间站掉到地球上的问题，顾朱衍、熊烁棋和李文才三位同学给出解答如下：
       "空间站由于受到地球引力作用，可近似看作是绕着地球做匀速圆周运动，理论上是不会掉下来的。引力只改变空间站运动方向，不做功。但是空间站一般运行在近地轨道，具体情况没有那么简单。以国际空间站为例子：
        在近地轨道的物体仍然受到热成层(离地约80km至500km )或散逸层(离地约500km以外)气体阻力影响，视乎轨道的高度而定。近地轨道在大气层与内范艾伦辐射带之间，高度通常不低于300km ,否则轨道会因为大气阻力而变得无用。而国际空间站在一个距离地球表面319. 6km到346. 9km的轨道上运行，也就是说是在热成层中工作的。稀薄的大气空气阻力会降低其轨道，每年定期都会对其进行数次的升轨任务。"

        参考文献
        [1]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009,(1):7一9.
        [2]方荣.如何培养有创新精神的人—钱伟长教授他教育创新[J].群言，2001,(1):7-9.
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